Achsenschnittpunkte einer Parabel

In diesem Beitrag gehe ich auf die Technik ein, wie man die Schnittpunkte einer Parabel mit der y – und der x – Achse herausfinden kann.

Schnittpunkt Y – Achse

Normalform:

Wenn man die Normalform hat ist das Herausfinden des Schnittpunktes auf der Y – Achse ein Leichtes, denn man muss nur ablesen.

Beispiel Normalform:

 f\left( x\right) =x^{2}+8x-17

Hierbei wäre der Schnittpunkt der y – Achse -17.

Beispiel Scheitelpunktsform:

 \begin{aligned} f\left( x\right) =2\left( x-6\right)^{2} -14\\  f( x=2\left( x^{2}-2\cdot 6x+6^{2}\right) -14\\  f\left( x\right) =2\left( x^{2}-12x+36\right) -14\\  f\left( x\right) =2x^{2}-24x+72-14\\  \dfrac {f\left( x\right) =2x^{2}-24x+58}{} \end{aligned}

Bei diesem Beispiel wäre 58 der y – Achsenschnittpunkt.

Dies geht jedoch noch einfacher mit einer sofortigen Gleichsetzung von x = 0. Dieser Rechenweg ist zwar schneller, aber wenn die Aufgabenstellung eine Normalform verlangt völlig nutzlos, denn meist soll man dann mit der Normalform weiter rechnen.

 \begin{aligned} f\left( 0\right) =2\left( 0-6\right) ^{2}-14\\  f\left( 0\right) =2\left( -6\right) ^{2}-14\\  f\left( 0\right) =2\left( 36\right) -14\\  f\left( 0\right) =72-14\\  \dfrac {f\left( 0\right) =58}{} \end{aligned}

Schnittpunkt X – Achse

Normalform:

Wenn man die Normalform hat muss man zuerst die Formel null setzen. Das heißt aus dem f(x) eine Null machen, dann die ganze Formel durch die Zahl vor dem x^{2} teilen.

Wenn man das gemacht hat kann man ohne Probleme die pq-Formel anwenden und die Nullstellen (Schnittpunkte der Parabel mit der x – Achse) herausfinden.

Scheitelpunktsform:

Bei der Scheitelform muss man die Formel wieder null setzen und die Klammer isolieren, sodass sie alleine auf einer Seite steht.

Beispiel Scheitelform:

 \begin{aligned} f\left x\right) =\left( x-6\right) ^{2}-14 \\  0=2\left( x-6\right) ^{2}\cdot -14 \left| +14\\  14=2\left( x-6\right) ^{2}\left| :2\\  7=\left( x-6\right) ^{2}\left| \sqrt {}\\  7=x-6\left| +6\\  \dfrac {13=x}{} \end{aligned}

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