Die natürliche Exponentialfunktion

Eigenschaften hat folgende Eigenschaften: streng monoton steigend (f ist also umkehrbar) stetig differenzierbar und Umkehrfunktion wobei wobei Nun haben wird die natürliche Logarithmusfunktion. Wichtiger Satz Wendet man die Umkehrfunktion und die Funktion nacheinander auf an, dann entsteht .     Übertragung auf e-Funktion:             Beispiel     Dies kann besonders…

Logarithmusarten

Zehnerlogarithmus/dekadischer Logarithmus         bzw.         Logarithmus naturalis/natürlicher Logarithmus         bzw.     Beispiel        

Logarithmusfunktion

Beispiel                 Allgemein                 Gleichung der Logorithmusfunktion             Mithilfe von Logarithmen ist es möglich Exponentialgleichungen zu lösen. Beispiel                         Solche Gleichungen kann man auch mit…

Logarithmengesetze

Logarithmengesetze vereinfachen das Rechnen mit Logarithmen und Exponentialgleichungen. (1)   (2)   (3)  

Exponentialfunktionen

Mit Exponentialfunktionen können Wachstum und Zerfallsprozesse beschrieben werden.

Umkehrfunktionen

Eine Funktion heißt umkehrbar, wenn die Zuordnung ebenfalls eine Funktion ist. Die Umkehrfunktion wird mit bezeichnet und für Funktion und Umkehrfunktion gelten folgende Definition- und Wertebereiche: (1)   (2)   Bildung einer Umkehrfunktion Es wird die Umkehrfunktion von gebildet. Rechnerisch Wir lösen die Gleichung nach auf. Nun tauschen wir die Variablen und formal. Für die…

Ableitungsregeln

Mit Ableitungsregeln kann man Ableitungen schneller ausrechnen.

Quotientenregel

Sind zwei Funktionen und in differenzierbar, und ist , dann ist die Quotientenfunktion an der Stelle differenzierbar und es gilt: (Funktion) (Ableitungsfunktion) kurz Beweis Um die Quotientenregel formell zu beweisen kann man Gebrauch von der Produktregel und der Kettenregel machen. ist dafür umzuschreiben in . Nun muss nur noch der Nenner gleich gemacht werden.

Produktregel

Sind zwei Funktionen u und v differenzierbar, so ist auch ihr Produkt p differenzierbar.