Eigenschaften
hat folgende Eigenschaften:
- streng monoton steigend (f ist also umkehrbar)
- stetig
- differenzierbar
und
Umkehrfunktion
wobei
wobei
Nun haben wird die natürliche Logarithmusfunktion.
Wichtiger Satz
Wendet man die Umkehrfunktion und die Funktion
nacheinander auf
an, dann entsteht
.
Übertragung auf e-Funktion:
Beispiel
Dies kann besonders bei Grenzwerten nützlich werden.
Entdeckung der Exponentialfunktion
Irgendwo zwischen und
muss
liegen. Es muss also eine Funktion geben, die sich selbst als Ableitungsfunktion hat. Die Basis
dieser Funktion wird mit
bezeichnet.