Zehnerlogarithmus/dekadischer Logarithmus bzw. Logarithmus naturalis/natürlicher Logarithmus bzw. Beispiel
Logarithmusarten
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Kategorie: Q1
1. Abitur-Semester
Logarithmusfunktion
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Beispiel Allgemein Gleichung der Logorithmusfunktion Mithilfe von Logarithmen ist es möglich Exponentialgleichungen zu lösen. Beispiel Solche Gleichungen kann man auch mit…
Logarithmengesetze
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Logarithmengesetze vereinfachen das Rechnen mit Logarithmen und Exponentialgleichungen. (1) (2) (3)
Umkehrfunktionen
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Eine Funktion heißt umkehrbar, wenn die Zuordnung ebenfalls eine Funktion ist. Die Umkehrfunktion wird mit bezeichnet und für Funktion und Umkehrfunktion gelten folgende Definition- und Wertebereiche: (1) (2) Bildung einer Umkehrfunktion Es wird die Umkehrfunktion von gebildet. Rechnerisch Wir lösen die Gleichung nach auf. Nun tauschen wir die Variablen und formal. Für die…
Anwendung von Ableitungen
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Praktische Anwendungen mit Ableitungen
Ableitungsregeln
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Mit Ableitungsregeln kann man Ableitungen schneller ausrechnen.
Quotientenregel
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Sind zwei Funktionen und in differenzierbar, und ist , dann ist die Quotientenfunktion an der Stelle differenzierbar und es gilt: (Funktion) (Ableitungsfunktion) kurz Beweis Um die Quotientenregel formell zu beweisen kann man Gebrauch von der Produktregel und der Kettenregel machen. ist dafür umzuschreiben in . Nun muss nur noch der Nenner gleich gemacht werden.
Produktregel
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Sind zwei Funktionen u und v differenzierbar, so ist auch ihr Produkt p differenzierbar.
Lösen von Gleichungen
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Eine Gleichung lösen heißt: man suche alle Zahlen die die Gleichung zur wahren Aussage machen. Wie man das mache wird einem selber überlassen.
Berechnen von Grenzwerten
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Grenzwerte zeigen einem welchen Wert die Funktion an einer bestimmten Stelle oder im Unendlichen annehmen.