"Spreading Knowledge"
Das Mandelbrot Set ist der Inbegriff des mathematischen Teilgebietes „Fraktale“ was soviel heißt wie „gebrochen“. Der Begriff wurde vom Mathematiker Benoît Mandelbrot im Jahre 1975 geprägt. Er erschuf das Mandelbrot Set im Jahre 1980 während er bei IBM arbeitete. Hier einige Beispiele Ein Fraktal kann man unendlich vergrößern und findet immer wieder ähnliche geometrische Figuren…
Eigenschaften hat folgende Eigenschaften: streng monoton steigend (f ist also umkehrbar) stetig differenzierbar und Umkehrfunktion wobei wobei Nun haben wird die natürliche Logarithmusfunktion. Wichtiger Satz Wendet man die Umkehrfunktion und die Funktion nacheinander auf an, dann entsteht . Übertragung auf e-Funktion: Beispiel Dies kann besonders…
Zehnerlogarithmus/dekadischer Logarithmus bzw. Logarithmus naturalis/natürlicher Logarithmus bzw. Beispiel
Beispiel Allgemein Gleichung der Logorithmusfunktion Mithilfe von Logarithmen ist es möglich Exponentialgleichungen zu lösen. Beispiel Solche Gleichungen kann man auch mit…
Logarithmengesetze vereinfachen das Rechnen mit Logarithmen und Exponentialgleichungen. (1) (2) (3)
Mit Exponentialfunktionen können Wachstum und Zerfallsprozesse beschrieben werden.
Eine Funktion heißt umkehrbar, wenn die Zuordnung ebenfalls eine Funktion ist. Die Umkehrfunktion wird mit bezeichnet und für Funktion und Umkehrfunktion gelten folgende Definition- und Wertebereiche: (1) (2) Bildung einer Umkehrfunktion Es wird die Umkehrfunktion von gebildet. Rechnerisch Wir lösen die Gleichung nach auf. Nun tauschen wir die Variablen und formal. Für die…
Praktische Anwendungen mit Ableitungen
Mit Ableitungsregeln kann man Ableitungen schneller ausrechnen.
Sind zwei Funktionen und in differenzierbar, und ist , dann ist die Quotientenfunktion an der Stelle differenzierbar und es gilt: (Funktion) (Ableitungsfunktion) kurz Beweis Um die Quotientenregel formell zu beweisen kann man Gebrauch von der Produktregel und der Kettenregel machen. ist dafür umzuschreiben in . Nun muss nur noch der Nenner gleich gemacht werden.