Exponentialfunktionen

Veröffentlicht am 19. Januar 202019. Januar 2020 by Simon

Mit Exponentialfunktionen können Wachstum und Zerfallsprozesse beschrieben werden. Außerdem ist eine Exponentialfunktion immer streng monoton, wodurch man sie umkehren kann.

$(1)$ Wachstum: $f(t)=c\cdot a^t, a>1, \rightarrow$ Verdoppelungszeit $T_2$

$(2)$ Zerfall: $f(t)=c\cdot a^t, 0<a<1, \rightarrow$ Halbwertszeit $T_{\frac{1}{2}$

( 1 )

$f(T_2)=2\cdot f(0) = 2\cdot c, f(0)=c\cdot a^0=c$

$f(T_2)=c\cdot a^(T_2)$

$c\cdot a^{T_2}=2\cdot c$

$a^{T_2}=2$

$T_2\cdot\ln(a)=\ln(2)$

$T_2=\frac{\ln(2)}{\ln(a)}$
Verdoppelungszeit

( 2 )

$f(T_{\frac{1}{2}})=\frac{f(0)}{2}=\frac{c}{2}$

$c\cdot a^{T_{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{2}c$

$a^{T_{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{2}$

$T_{\frac{1}{2}}\ln(a)=\ln(\frac{1}{2})$

$T_{\frac{1}{2}}=\frac{\ln(\frac{1}{2})}{\ln(a)}$

$T_{\frac{1}{2}}=\frac{\ln(1)-\ln(2)}{\ln(a)}$

$T_{\frac{1}{2}}=-\frac{\ln(2)}{\ln(a)}$
Halbwertszeit

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Diese Webseite habe ich während meines Abiturs aufgesetzt und betrieben. Ich habe einige Themen, die mich besonders interessiert haben, in meinem Stil aufbereitet und veröffentlicht. Jetzt studiere ich Physik.

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