Radialkraft, oft auch Zentripetalkraft genannt, ist die kraft, welche auf einen sich rotierenden Körper auf einer Kreisbahn wirkt. Der Kraftvector zeigt immer auf die Rotationsachse des rotierenden Objekts. Dieser Artikel bezieht sich auf die Herleitung der anzuwendenden Formeln.
Formeln
Es gibt mehrer Formeln um die Radialkraft auszurechnen:
Die Formeln stehen für die verschiedenen Methoden, wie man die Radialkraft berechnen kann. Diese kann man wunderbar nachvollziehen, indem man sich die Herleitung der Formeln im Folgenden zu Gemüte führt.
Kraft wurde von Isaak Newton im newtonschen Grundgesetzt formuliert und besagt, dass Sie das Produkt aus Masse
und Beschleunigung
ist. Sprich
.
In allen drei oben genannten Formeln sieht man die Masse ganz klar. Was ist aber mit der Beschleunigung
?
Radialbeschleunigung
Die Radialbeschleunigung
ist das Quadrat der Geschwindigkeit
durch den Radius
. So kann man die Formel
dann ganz leicht zusammensetzen.
und
haben etwas gemeinsam. Die Formel
ist nämlich nur eine zusammengefasste Version der Formel
.
(die Winkelgeschwindigkeit) ist definiert als
, wobei
der Umfang eines Kreises vom Radius
ist.
ist die Umlaufzeit. In einer Umlaufzeit wird der Winkel
durchlaufen.
Die Radialbeschleunigung wird durch das Quadrat der Winkelgeschwindigkeit
multipliziert mit dem Radius
berechnet (
).
Damit kann man die Formel zusammensetzen:
Parallel dazu kann man damit auch die Formel zusammensetzen, da wir wissen, dass
ist muss
sein. Da der Radius
gleich bleibt ergibt sich die Formel
die man zusammenfassend auch so aufschreiben kann: