Wenn die Funktion an der Stelle
und die Funktion
an der Stelle
differenzierbar ist, dann ist auch die Verkettung der beiden Funktionen
an der Stelle
differenzierbar. Eine Verkettung ist eine Funktion in einer Funktion.
ist die innere und
ist die äußere Funktion.
Es gilt:
(Funktion)
(Ableitungsfunktion)
Sonderfall – lineare Kettenregel
Beispiel 1
Wir betrachten die verkettete Funktion . Die äußere Funktion lautet
und die innere
. Meist benennt man die äußere Funktion
und die innere
.
Ableitungen bilden
Kettenregel anwenden
Jetzt muss man in
einsetzen und das Ganze mit
multiplizieren.
Zusammenfassen
Beispiel 2
Wir betrachten die verkettete Funktion mit
. Die äußere Funktion lautet
und die innere
.
Ableitungen bilden
Kettenregel anwenden
Jetzt muss man in
einsetzen und das Ganze mit
multiplizieren.
Zusammenfassen
Beispiel 3
Wir betrachten eine verkettete Exponentialfunktion . Die äußere Funktion lautet
und die innere
.
Ableitungen bilden
Kettenregel anwenden
Jetzt muss man in
einsetzen und das Ganze mit
multiplizieren.
2 Antworten zu “Kettenregel”