Mit Ableitungsregeln kann man Ableitungen schneller ausrechnen.
Ableitungsregeln
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Schlagwort: Ableitung
Quotientenregel
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Sind zwei Funktionen und in differenzierbar, und ist , dann ist die Quotientenfunktion an der Stelle differenzierbar und es gilt: (Funktion) (Ableitungsfunktion) kurz Beweis Um die Quotientenregel formell zu beweisen kann man Gebrauch von der Produktregel und der Kettenregel machen. ist dafür umzuschreiben in . Nun muss nur noch der Nenner gleich gemacht werden.
Kettenregel
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Wenn die Funktion an der Stelle und die Funktion an der Stelle differenzierbar ist, dann ist auch die Verkettung der beiden Funktionen an der Stelle differenzierbar. Eine Verkettung ist eine Funktion in einer Funktion. ist die innere und ist die äußere Funktion. Es gilt: (Funktion) (Ableitungsfunktion) Sonderfall – lineare Kettenregel Beispiel 1 Wir betrachten die…