Sind zwei Funktionen und
in
differenzierbar, und ist
, dann ist die Quotientenfunktion
an der Stelle
differenzierbar und es gilt:
(Funktion)
(Ableitungsfunktion)
kurz
Beweis
Um die Quotientenregel formell zu beweisen kann man Gebrauch von der Produktregel und der Kettenregel machen.
ist dafür umzuschreiben in
.
Nun muss nur noch der Nenner gleich gemacht werden.