Praktische Anwendungen mit Ableitungen
Anwendung von Ableitungen
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Ableitungsregeln
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Mit Ableitungsregeln kann man Ableitungen schneller ausrechnen.
Quotientenregel
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Sind zwei Funktionen und in differenzierbar, und ist , dann ist die Quotientenfunktion an der Stelle differenzierbar und es gilt: (Funktion) (Ableitungsfunktion) kurz Beweis Um die Quotientenregel formell zu beweisen kann man Gebrauch von der Produktregel und der Kettenregel machen. ist dafür umzuschreiben in . Nun muss nur noch der Nenner gleich gemacht werden.
Produktregel
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Sind zwei Funktionen u und v differenzierbar, so ist auch ihr Produkt p differenzierbar.
Lösen von Gleichungen
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Eine Gleichung lösen heißt: man suche alle Zahlen die die Gleichung zur wahren Aussage machen. Wie man das mache wird einem selber überlassen.
Substitutionsverfahren
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Beim Substitutionsverfahren substituiert man x² mit z, damit man eine Gleichung des 4. Grades lösen kann.
Äquivalenzumformung
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Äquivalenzumformungen für Gleichungen sind Umformungen, die die Lösungsmenge der Gleichung nicht verändern. Man darf auf beiden Seiten der Gleichung … … eine Zahl oder Variable addieren oder subtrahieren. … mit einer Zahl oder Variable multiplizieren, wenn Zahl oder Variable sind. … mit einer Zahl oder Variable dividieren, wenn Zahl oder Variable sind. Wurzel ziehen und…
Berechnen von Grenzwerten
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Grenzwerte zeigen einem welchen Wert die Funktion an einer bestimmten Stelle oder im Unendlichen annehmen.
Grenzwerte für Funktionen
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Der Grenzwert für und Den Grenzwert von Funktionen gegen und beschreibt man folgender Maßen: Wir nutzen die Funktion als Beispiel. Vermutung Eine Vermutung kann man z. B. durch einen Graphen aufstellen. Testwerte 10 1,371 100 1,03 1000 1,003 Testfolge Die Testfolge ist dafür da eine unendliche Menge in einen Grenzwert der…
Folgen
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Eine Folge ist eine fortlaufende Aufzählung endlich oder unendlich vieler aufeinander folgenden Gliedern, welche nummeriert sind.